握手问题

有5对夫妇举行家庭聚会。每一个人都可能和其他人握手，但夫妇之间绝对不握手。

聚会结束时，A先生问大家握手几次，结果是每个人的握手次数都不相同，那么请问A先生的太太握手几次？

参考答案：

A先生的太太握了4次手。

首先，分析题目：每一个人都可能和其他人握手, 但夫妇之间绝对不握手。

可得出每个人最多握八次手（除自己和亲爱的）

甲先生问各握了几次手时得到的回答是：

0,1,2,3,4,5,6,7,8

解析如下：

回答握了8次的说明TA除了自己亲爱的以外，和每个人都握手了。所以TA和回答握手次数为0的那个人是一家人。
因为8君和除了0君外的人都握手了，所以1君的那一次握手肯定是和8君。7君握了七次手，没和0君、1君握，因为每人最多握8次手且0君是8君的爱人，则可得出7君和1君是一家人。
因为8君和除了0君外的人都握手了，7君和除0君、1君外的人都握手了，所以2君的两次握手应该分别是和7君、8君。6君握了6次手，没和0君、1君、2君握手，因为每人最多握8次手且0君是8君的爱人、1君是7君的爱人，所以2君和6君是一家人。
因为8君和除了0君外的人都握手了，7君和除0君、1君外的人都握手了，6君和除0君、1君、2君外的人都握手了，所以3君的三次握手应该分别是和6君、7君、8君握的。5君握了5次手，没和0君、1君、2君、3君握，因为每人最多握8次手且0君是8君的爱人、1君是7君的爱人、2君是6君的爱人，所以3君和5君是一家人。
由上可得，4君即为甲太太，也就是说甲太太握了4次手.

那甲太太分别是和谁握的呢？

当然是5、6、7、8君啦~

题目要点：

答题思路：

理解题意：5对夫妇共10人，每人不与配偶握手，握手次数各不相同。
确定握手次数范围：从0到9，因为最多与9人握手，最少0次（无人与之握手）。
利用独特性：由于每个人的握手次数都不同，且数字从0到9连续，可视为一个排列问题。
配对分析：每对夫妇中，一人的握手次数多则另一人少，因此他们的握手次数在数字序列中是相邻的或间隔的。
确定A先生太太的次数：
- 假设A先生握手次数非极端（非0或9），则他的太太次数将是除了A先生次数、0、以及因连续性而被占用的另一数字外的那个数。
- 由于没有给出A先生的具体次数，我们只需知道A太太的次数是唯一的，且符合上述条件。

考察点：

逻辑推理与数字排列。
理解并应用题目中的限制条件（如夫妇不握手，次数各不相同）。
问题建模能力，即将实际问题转化为数学问题求解。