猴子搬香蕉问题

一个小猴子有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，而且每走1米就要吃掉一根香蕉，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？

参考答案：

把问题简化成走最短的路，背更多的水果。但路和水果之间有限制。

题目已经限制,猴子最多背50,我们计算其消耗仅剩下50根的米处。

假设猴子第一次背了50根,走了X米,在回来搬第2个50根,就有:

问题就明白了:

问题就简化为在条件: (100-3X)<=50的情况下,求(50-2X)的最大值。

得到: X=17时, 50-2X 的最大值是 16

所以是16根

答题思路：

理解问题：
- 首先，明确问题的所有条件和限制：猴子有100根香蕉，需要走过50米到家，每次最多搬50根，每走1米吃掉1根。
- 确定目标：最大化猴子搬回家的香蕉数量。
策略分析：
- 考虑到猴子每次搬运都会消耗体力（即走的路程）和香蕉，因此需要制定一个策略来平衡这两者的关系。
- 显然，直接搬运50根到50米处并不可行，因为到那时香蕉会全部被吃掉。
- 引入“中间点”的概念：猴子可以先搬运一部分到某个中间点，然后返回取剩下的部分，最后再一起搬运回家。
数学建模：
- 设中间点为X米处（0 < X < 50）。
- 第一次搬运：猴子搬运50根到X米处，吃掉X根，剩下50-X根在X米处。
- 返回：猴子返回出发点，吃掉X根，此时还剩下100-2X根香蕉可以搬运。
- 第二次搬运：猴子搬运剩下的100-2X根中的50根（或更少，如果100-2X小于50）到X米处，与第一次留下的香蕉合并，并在此过程中吃掉X根。
- 回家：猴子带着合并后的香蕉（不超过50根）继续走到家，吃掉剩余的路程（50-X米）对应的香蕉数。